Negación de una proposición compuesta, leyes de morgan

 

Las leyes de De Morgan son dos principios fundamentales de la lógica que establecen la relación entre la negación de una proposición compuesta y las negaciones de las proposiciones individuales dentro de esa composición. Estas leyes son:

Primera ley de De Morgan:

La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones de las proposiciones individuales.

En símbolos:

¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q)

Esto significa que la negación de la afirmación "P y Q son verdaderos" es equivalente a decir "P no es verdadero o Q no es verdadero".

Segunda ley de De Morgan:

La negación de una disyunción (OR) es equivalente a la conjunción (AND) de las negaciones de las proposiciones individuales.

En símbolos:

¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q)

Esto implica que la negación de la afirmación "P o Q es verdadero" es equivalente a afirmar "P no es verdadero y Q no es verdadero".

Estas leyes son útiles para simplificar expresiones lógicas y transformar negaciones dentro de proposiciones compuestas. Permiten intercambiar las operaciones de conjunción y disyunción, cambiando las negaciones de las proposiciones individuales en el proceso.